INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA Y RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA

INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA Y RELACIÓN CON LA GEOMETRÍA

Para este tema decidí que el objetivo final sería la construcción por parte de los alumnos, de una maqueta la cual simulase un entorno hecho a base de figuras geométricas, y donde pudieran tener cabida pequeñas mascotas como por ejemplo, tortugas. Pero para ese fin, debíamos generar en ellos nociones de medida en relación a la geometría.

Para comenzar, lo hicimos con el perímetro: primero con el del rectángulo, y para ello salimos al patio y les hicimos medir la pista de fútbol sala, la cual es rectangular.

Después lo hicieron con cuerpos completamente cuadrados, y después con el triángulo equilátero. Hasta ese momento no surgió apenas ningún problema, ya que comprendieron que el perímetro consistía en la suma de los lados.

Pero la cosa se complicó cuando decidimos calcular el perímetro de un círculo, ahí comenzaron a aparecer las dudas. Les preguntamos que cómo medirían el perímetro de un círculo, y que lo intentasen, a ver si eran capaces, y por supuesto de primeras, ninguna fue la respuesta correcta. Para explicárselo, decidimos llevar a clase una rueda de bicicleta, por tanto algo conocido por ellos, ya que si no todos, muchos, montaban en bicicleta, o si no al menos eso sí, todos sabían lo que es una bicicleta, y una cuerda en forma de círculo, del mismo tamaño que dicha rueda. Aunque primero nos apoyamos en un vídeo muy útil que nos sirvió de bastante ayuda: 

tras la visualización del vídeo, hicimos que ellos mismos realizasen el cálculo del diámetro de la rueda, y a continuación que lo comprobasen de primera mano con una cuerda.

Tras el perímetro, llegó el turno de enseñar a la clase el concepto del área. Debíamos ir paso a paso, y lo primero era que entendiesen la naturaleza de la misma, por lo que debían comprender, que el área era la parte o porción interior de una figura, en este caso de una figura plana: dibujamos diferentes figuras planas, y les pedimos que señalasen las áreas correspondientes, pareció sencillo que adquiriesen el concepto básico. Pero lo siguiente fue calcular la propia área: para ello, les pedimos de manera individual que en una cartulina dibujasen con la regla un rectángulo del tamaño que deseasen, pero eso sí, apuntando las medidas de los lados; y a continuación debían hacer lo propio en otra cartulina, pero con un cuadrado de 1 cm de lado.

Una vez hechos los dibujos, cada niño y niña debía ocupar el espacio de su rectángulo con su cuadrado, en este caso como con uno no era posible: “¿cuántos cuadrados os hacen falta para ocupar el rectángulo?”, “dibujar los que sean necesarios y colocarlos”. Con esto pretendimos consolidar la noción de área. Les preguntamos cuántos cuadrados había en el rectángulo, y por supuesto cada alumno tuvo una respuesta diferente. Tomamos como ejemplo el rectángulo de Samuel para enseñar la fórmula del área: “vemos como en el rectángulo de Samuel hay 16 cuadrados, por tanto el área es 16 cm2; pero existe una fórmula para saber el área sin tener que dibujar cuadrados” Explicamos la composición del rectángulo de base y altura, y por tanto la fórmula (A= b x h). En este caso como había cuadrados, era más sencillo saber el área y los alumnos estaban condicionados, por tanto dibujamos varios rectángulos en la pizarra para que fueran saliendo y calculando las respectivas áreas, y finalmente salimos al patio a calcular el área de la pista de fútbol sala.

El turno siguiente fue para el área del rectángulo, algo que no fue muy complicado de explicar, ya que aprovechamos los rectángulos que habíamos dibujado en la pizarra: trazamos diagonales a cada uno de ellos para que vieran que dos triángulos formaban un rectángulo, y que por tanto la fórmula era la misma además de dividir el resultado entre 2.

El cálculo del área del cuadrado tampoco fue una ardua tarea, lo que sí, hubo que explicarles que la fórmula cambiaba con respecto a la del rectángulo porque como ya sabían, todos los lados del cuadrado son iguales.

Nuevamente, fue algo más significativa la dificultad que tuvimos para calcular el área del círculo, pero sabiendo lo que significaba Pi y lo que era el radio, fue más sencillo. Si en el caso de su perímetro la fórmula era (2 x Pi x r), en este caso es (Pi x r2).

Continuando con nuestra introducción a la medida en relación a la geometría, llegó la hora de presentar a la clase los conceptos de volumen y capacidad, y las diferencias existentes entre los mismos.

Con una barra de plastilina de forma rectangular, medimos su largo, ancho o profundidad y alto, con ello teníamos el volumen, en este caso 32 cm3. Pero para que la clase comprendiese que el volumen consiste en el espacio que un cuerpo ocupa, les mostramos que ese mismo cuerpo podía tener diferentes formas, pero que el espacio que ocupaba seguía siendo el mismo ya que tenía la misma medida. Les dejamos que manipulasen a su antojo la plastilina.

Posteriormente lo que se realizó fue que contamos con recipientes con sus medidas, todas igual, pero el recipiente siendo de distinta forma. Primero estaban vacíos, y lo que hicimos fue dejar que metiera cada alumno el objeto que quisiera, pero siempre el mismo, cada vez en un recipiente distinto, para que viesen así que ese objeto mantenía el mismo volumen. Tras esa actividad, dispusimos de 0,5 litros de varios líquidos, de distinto color. Así, llenamos cada recipiente con un líquido diferente, pretendiendo así que viesen cómo cada líquido a pesar de ser diferente ocupaba la misma medida, y a su vez cada recipiente a pesar de ser de una forma diferente tenía la misma capacidad.

A continuación, realizamos actividades utilizando los cuerpos de los propios pequeños para que lo experimentasen de primera mano: con cuerdas se construyeron dos cubos, uno cuya medida fue de 1 cm3, y otro de 2 cm3. Se metió un alumno en cada cubo, y luego cambiaron de cubo. Así pudieron ver cómo un cubo tenía más capacidad que el otro, y que ellos ocupaban el mismo espacio en un cubo que en el otro ya que eran el mismo cuerpo.

Por último debían construir un recipiente que sirviese como casa para sus tortugas. Primero les dijimos escogieran un nombre a su mascota, y que estuviese relacionado con los elementos geométricos que habíamos estado tratando. Como ejemplo, el nombre de nuestro pequeño reptil sería “cuadriculín”. Por grupos debían trabajar en el proyecto conjuntamente, es decir, el volumen de la casa y su forma, además de los accesorios internos con los que contarían, también con sus formas y medidas respectivas, y la cantidad de agua a llenar. Por tanto el proyecto se fue realizando con nuestra supervisión y ayuda, y la verdad que todo llegó a ser un éxito.